1. Эти глагольные словосочетания содержат фразеологически цельное, устойчивое наречное выражение, отвечающее на вопрос «Как? В какой степени?», это наречное выражение со значением «очень сильно».

2. Оба приведённых наречных выражения имеют значение «наивысшая степень проявления действия»; их особенностью является то, что они имеют ограниченную сочетаемость, то есть могут сочетаться только с данными глаголами или с ограниченным количеством глаголов.

3. Бежать сломя / очертя голову.

4.

Бежать	что есть духу, сломя / очертя голову
Переживать	до глубины души
Плакать	навзрыд
Стараться	что есть силы / мочи, изо всех сил
Любить	всем сердцем
Врать	напропалую
Наесться	до отвала, досыта
Кричать	во все горло / во всю ивановскую, что есть силы / духу / что есть мочи / изо всей мочи